私はドイツ語は壊滅的にだめなので、通訳さんに頼りまくりました。

まず、通訳さんに（医療関係の通訳をされているかたです）ご存知のところないか？と聞き、そこで、最初の検診、見積もりなどをしました。（もちろん歯型、レントゲン、診察があるので、膨大な支払いが発生）
ところが、わたしがその場所が遠すぎること、先生に疑問を感じることもあり、歯科矯正をやめようとしました。
そして、その後の治療を全部キャンセルしました。（抜歯、器具装着はまだでした）

のちに通訳さんに別の歯科矯正の先生がいるが、どう？と言う話を聞いたので、そちらの先生に診察をしてもらいました。
すると、抜く歯もちがうし、治療方針もまったく異なりました。
家からも比較的近い場所だったので、その先生について開始。となりました。

最初は大きなお金がうごく契約をするので、通訳さんにつきっきりで、契約書を交わし、治療方針をやりとりしました。
最初の数回は月々の検診もいまひとつわからないので、通訳さんに付き添いをおねがいしました。
半年もたてば、毎回同じことの繰り返しになってきましたので、自分で一人で行くようになりました。
また途中で分からないことが発生したら、次回は通訳さんを依頼して同伴してもらうという手法をとっています。
（もちろんその際の通訳費用は自分持ちです）

技術的には日本で治療をしたことがないので、わからないのですが、歯科矯正は日本より欧米のほうが歴史も長いし、受ける人口も桁違いじゃないかなあとおもいます。日本だったら歯科矯正をするのがあたりまえ、という風習にはなっていませんよね。

先生の見つけ方ですが、フランクフルトで、日本人のつてでよい先生を見つけられない場合は、会社関係のドイツ人からでもおすすめの先生を何人かリストアップしてもらい、その先生に当たるという方法をしたら良いかと思います。
大人の場合2年から3年ぐらいかかるそうで、（もちろん物によります）そのあたりに帰国に差し迫ってしまいそうなら、のちに日本に帰国するから、その折りには転院したい旨を言って、それをやってくれそうな（過去の治療履歴、今後の治療方針をまとめて出してくれる）お医者様をえらべば良いと思います。
最初の先生で合いそうだ！とおもえばその先生に決めてしまえばいいし、なんだかちょっと。と思えば歯型、レントゲン写真はすべて自分でもらえるように（当然費用を払っているのですから）して、それを他の先生の所に持ち込み、治療方針を伺えばいいと思います。

通訳さんの探し方ですが、まずは会社関連でもそういうお世話をする方が存在する場合があります。（その会社の専任だったり、専門の人を必要に応じて依頼するなど）だから、まずはそちらのほうからそういうことを頼めるかたがいるかどうかを問い合わせてみたらよいかと思います。
べつにこれは歯科矯正にかぎらず、小さな子供がいたら、すぐ、小児科検診などの問題があるので、これを付き添う、手伝う、という方がいらっしゃったりします。

たまたま私の良く知る通訳さんは、医療を専門に扱っているかたで、色々な分野の先生をご存知だったので、聞いてみた。というわけです。
お住まいの近くに先生がいるとはかぎらないので、通訳さんから紹介される。というのは一般的な方法ではないと思います。

治療費ですが、基本的にドイツで治療するほうが安いと思います。日本で同じようなレベルのものを友人が１００万円から１２０万円ぐらいかかると（日々の通院もあわせて）聞いています。
私の場合ドイツでの見積もりですが、６５００EURちょっと、という見積もりです。今は135円のレートなので、割安感はあまりないし、なおかつ、通訳費は自分で出さねばならないし、（通訳さんは留学生に頼めば２０EUR/ｈ〜、プロの通訳さん３０EUR/ｈ〜、医療の通訳さん４０EUR/ｈ）あわせるとどっちが安いのかなあという感じです。

先生の相性についてですが、うーん。私も直感です。（笑）
治療方針について、質疑応答ができない先生は、嫌いです。
（自分の意見だけをおしつけて、それ以外の考え、方法にはシャットアウトというタイプは）

歯科矯正については、本当に大きなお金が動くので、
たとえば、小児科、内科、婦人科、歯科など一般的なお医者様をあれこれ知って、ドイツの医者はこんな感じ。という感覚をつかんでから、始めてみたらいかがでしょうか？

そしたら、自分も先生の言うことを１００％聞く、従う必要もないし、ドイツの医者はこんな感じ。という感覚もわかって、ある程度の妥協もできるだろうし、妥協できない部分はできない。と先生を代える判断にもなると思います。

保険会社に聞く方法もあります。